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連続時間変動遅延の制御安定性を拡張する新理論

2026年10月29日arXiv: 2610.37354v1

新しいパラメトリック不確実性表現が、連続時間バリエーションを持つ遅延微分方程式(DDE)の安定性解析を改善した。従来は、固定遅延を前提にした手法が主流だったが、今回のアプローチでは、遅延を時間変動する乗数的不確実性演算子として表現し、そのノルムを L∞ で上界付けることでノード演算子のオペレータノルムを短絡できた。さらに、DDE を標準的な部分積分式(PIE)に変換し、PIETOOLS で記述することで、状態フィードバック制御器を H∞ 最適制御枠組みで設計できる。

実験例では、最小遅延 τmin=0 のシステムに対し、従来の保証域 [0,1] までだったが、今回の手法で τ(t)∈[0,2.6] まで安定性を確保できた。τmin=6.2 の場合でも、従来の上限 6.35 を 6.48 まで拡大した。また、第2例では、従来の安定性域 [0,1) を 1.16 まで拡張した。これらは、遅延変動が連続で、τmin と τmax が既知であるという条件下で確認された。

理論は、遅延が連続であり、システムが線形時間不変であるという仮定に基づいている。遅延のノルム計算に用いる L∞ と L₂ の境界が保守性に影響する点と、非線形・不連続遅延への拡張は未実証であるという制限も指摘されている。

元論文

A New Parametric Uncertainty Approach to Systems with Time-Varying Delay and Feedback Stabilization

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