数学日本語公開済み
リーマン予想を「有限の算術形」で置き換える新しい不等式
arXiv: 2609.26787v1
この論文は、数の約数の和を使ってリーマン予想を言い換える新しい不等式を示します。具体的には、σ(n)(n の約数の和)と n に対して次の不等式を提案しました。n>5040 のとき、
σ(n)/n < e^γ ∑_{j=0}^{ω(n)} (ln ln ln n)^j / j!。
ここで ω(n) は n の異なる素因数の個数、γ はオイラー=マスケローニ定数です。右辺の和は j=0 から ω(n) までの有限個の項だけを取るので「有限トランケーション(切り捨て)」版と呼べます。著者らはこの新しい不等式が従来の Robin の不等式より点ごとに強い(厳しい)と示しています。